2.7 Eventos independientes: Regla de Bayes.

En el siglo XVIII, el reverendo Thomas Bayes, un ministro presbiteriano inglés, planteó esta pregunta:

¿Dios realmente existe? Dado su interés en las matemáticas, intentó crear una fórmula para llegar a la probabilidad de que Dios existiera sobre la base de la evidencia de que disponía en la Tierra. Más tarde, Pierre-Simon Laplace perfeccionó el trabajo de Bayes y le dio el nombre de teorema de Bayes. De una forma entendible, el teorema de Bayes es el siguiente:

Probabilidad A PRIORI Probabilidad basada en el nivel de información actual.

Probabilidad A POSTERIORI Probabilidad revisada a partir de información adicional.

Ejemplo:

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0,1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0,97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0,02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I= Producirse incidente.

A= Sonar la alarma.

Ejemplo 2:

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Treinta por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; 20%, a Schuller Sales y el restante 50%, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres  proveedores y sabe que 3% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 5% de los de Schuller Sales también y 4% de los que vende Crawford Components son defectuosos.

La probabilidad de que un chip LS-24 defectuoso provenga de Schuller Sales. Calcule (A2|B1), en la que A2 se refiere a Schuller Sales y B1 al hecho de que el chip LS-24 estaba defectuoso:

Resultado: 0.2564

Referencias:

Arias, S., Milvia, L., & Peñaloza De Arias, L. (n.d.). Octubre 2015. http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/42886/probabilidad_2015.pdf?sequence=2&isAllowed=y

Douglas , A., G. Marchal, W., & A.Wathen, S. (2012). ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA (Decimoquinta edición ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

Teorema de Bayes. (2020, May 29). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/teorema-de-bayes.html

Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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2.6 Ley multiplicativa.

La regla de la multiplicación o regla del producto, permite encontrar la probabilidad de que ocurra el evento A y el evento B al mismo tiempo (probabilidad conjunta). Esta regla depende de si los eventos son dependientes o independientes.

Eventos dependientes

Dos eventos A y B son dependientes, si la ocurrencia de uno de ellos afecta la ocurrencia del otro. Para eventos dependientes, la regla de la multiplicación establece que:

Eventos independientes

Dos eventos A y B son independientes, si la ocurrencia de uno de ellos no afecta la ocurrencia del otro, es decir, cuando los eventos A y B no están relacionados. Para eventos independientes, la regla de la multiplicación establece que:

Esto se debe, a que en los eventos independientes, la ocurrencia de un evento, no afecta a la ocurrencia del otro:

Referencias:

jorge. (2018, November 26). Regla de la multiplicación o producto de probabilidades. MateMovil; Matemóvil. https://matemovil.com/regla-de-la-multiplicacion-o-producto-de-probabilidades/

‌Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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2.5 Probabilidad condicional: Dependiente, Independiente.

Dos eventos son independientes si el resultado del segundo evento no es afectado por el resultado del primer evento. Si A y B son eventos independientes, la probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales.

P ( A y B ) = P ( A ) · P ( B )

Dos eventos son dependientes si el resultado del primer evento afecta el resultado del segundo evento así que la probabilidad es cambiada. En el ejemplo anterior, si la primera canica no es reemplazada, el espacio muestral para el segundo evento cambia y así los eventos son dependientes. La probabilidad de que ambos eventos ocurran es el producto de las probabilidades de los eventos individuales:

P ( A y B ) = P ( A ) · P ( B )

Referencias:

Eventos independientes/dependientes. (2016). Varsitytutors.com. https://www.varsitytutors.com/hotmath/hotmath_help/spanish/topics/independent-dependent-events

Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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2.4 Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas.

 Axiomas de Probabilidad:

Axioma 1: Si “A” es un evento cualquiera asociado A un espacio muestral S, entonces: 0 <= P(A) <= 1 Esto es, la probabilidad de un evento cualquiera está definida en el intervalo cerrado de 0 a 1.

 P(A) --> [ 0 , 1 ]

Axioma 2: La probabilidad del suceso “espacio muestral” es igual a la unidad. Si S es el espacio muestral de un experimento, entonces: P(S) = 1 

• Evento seguro: Es todo suceso donde se tiene la certeza total de que éste ocurre, por lo tanto, su probabilidad es igual a 1. Si el evento “A” es que un ser humano muera su probabilidad será: P(A) = 1
• Evento Imposible: Es todo evento del cual se tiene la certeza absoluta de que no ocurre, por lo tanto, su probabilidad es cero (nula). Si el evento “A” consiste en obtener un estudiante con una medida de 5 metros de estatura al seleccionarlo de un grupo, su probabilidad será: P(A) = 0.

Axioma 3: Si “A” y “B” son dos eventos ajenos, la probabilidad de que ambos ocurran es la suma de sus respectivas probabilidades. P(A U B) = P(A) + P (B).

Axioma 4: El conjunto que no posee elementos (vacío Ø ), es un evento imposible, su probabilidad es cero. P ( Ø ) = 0 

Axioma 5: Llamado regla de la complementación. Si “A” es un evento cualquiera y Ac es el complemento de “A” en un espacio muestral “S”, la suma de sus respectivas probabilidades es igual a 

P(A) + P (Ac ) = 1 

Donde P(A) = 1 - P (Ac ) P (Ac ) = 1 – P(A)

Teorema 1: Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.

p(f)=0

Teorema 2: La probabilidad del complemento de A, A^c debe ser,

p(A^c)= 1 – p(A).

Teorema 3. Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).

Teorema 4. La p( A \ B )= p(A) – p(AÇB)

Teorema 5. Para dos eventos A y B, p(AÈB)=p(A) + p(B) – p(AÇB).

Referencias:

4 Probabilidad con Técnicas de Conteo. (2017). Blogspot.com. http://probabilidadestadisticaivangamboa.blogspot.com/2017/03/4-probabilidad-con-tecnicas-de-conteo.html

Arias, S., Milvia, L., & Peñaloza De Arias, L. (n.d.). Octubre 2015. http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/42886/probabilidad_2015.pdf?sequence=2&isAllowed=y

Morales Ramón, J. (2012, June 4). 2.3 Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/06/23-probabilidad-con-tecnicas-de-conteo.html

‌Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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2.3 Probabilidad de Eventos: Definición de espacio muestral, definición de evento, simbología, unión, intersección, diagramas de Venn.

Definición de Espacio muestral (E): es el conjunto de los diferentes resultados que pueden darse en un experimento aleatorio o cuando se realiza un experimento, que es cualquier proceso que produce un resultado o una observación, se van a obtener un conjunto de valores. A este conjunto de valores que puede tomar una variable se le denomina espacio muestral.

Evento: Un Evento es un resultado particular de un experimento aleatorio. En términos de conjuntos, un evento es un subconjunto del espacio muestral. Por lo general se le representa por las primeras letras del alfabeto. 

A: Que salga un número p a r al lanza r un dado. 

E: Que haya que esperar más de 10 minutos para ser atendidos.

Evento Nulo: Es aquél que no tiene elementos elementos. Se representa representa por φ. 

Evento Seguro: Es el espacio muestral que puede ser considerado como un evento.

Simbología:

1. A, B, C…= conjuntos.

2. a ,b ,c…= elementos de conjuntos

3. U= unión de conjuntos

4. ∩= intersección de conjuntos

5. A‟= complemento de un conjunto

6. / = dado que

7. \ = diferencia

8. <>= diferente de

9. (Ø )= Conjunto nulo o vacío

10. R= conjunto de los números reales

11. N= conjunto de los números naturales

12. C= conjunto de los números complejos

13. n!= factorial de un numero entero positivo

14. Q= conjunto de los números fraccionarios

15. I= conjunto de los números irracionales

16. c= subconjuntos

17.- { }= llaves.

Unión: La unión de dos eventos A y B, denotados por A B y leídos “A o B”, es el evento que consiste en todos los resultados que están en A o en B o en ambos eventos (de tal suerte que la unión incluya resultados donde tanto A como B ocurren, así también resultados donde ocurre exactamente uno), es decir, todos los resultados en por lo menos uno de los eventos.

Intersección: La intersección de dos eventos A y B, denotada por A B y leída “A y B”, es el evento que consiste en todos los resultados que están tanto en A como en B. 

Diagrama de Venn: muestra conjuntos de elementos y sus interacciones por medio de líneas cerradas (círculos), siendo la exterior (cuadrado) la que representa al conjunto universal (U).

Por tanto, este diagrama se basa en la teoría de conjuntos y es muy habitual en matemáticas. Además, también ha demostrado ser útil en el llamado razonamiento diagramático que representa los diferentes conceptos a través de figuras. Además, permite un análisis visual de esos datos por medio de las propiedades de conjuntos como la unión o la intersección.

Referencias: 
‌Ing. Jazmín Morales Ramón. (2012, May 27). 2.2 Probabilidad de Eventos: Definición de espacio muestral, definición de evento, simbología, unión, intersección, diagramas de Venn. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/06/22-probabilidad-de-eventos-definicion.html#:~:text=En%20matem%C3%A1ticas%20la%20intersecci%C3%B3n%20se%20representa%20A%E2%88%A9B.&text=Esto%20se%20le%20llama%20en,de%20un%20conjunto%20con%20otro.

Acuña, E., De, U., & Rico, P. Consultado en: (2021). 4. CONCEPTO BASICOS DE PROBABILIDADES. https://academic.uprm.edu/eacuna/miniman4sl.pdf

‌Faustino, E. (2021, February 26). 2.3 Probabilidad de Eventos. Blogspot.com. http://fundamentosdelateoriadeprobabilidad.blogspot.com/2017/03/23-probabilidad-de-eventos.html

Patricio Salinas. (2019). Probabilidad y Estadistica para Ingenieria y Ciencias Jay Devore Septima Edicion. Academia.edu. https://www.academia.edu/36482260/Probabilidad_y_Estadistica_para_Ingenieria_y_Ciencias_Jay_Devore_Septima_Edicion

Rus Arias, E. (2020, October 8). Diagrama de Venn | Economipedia. Economipedia. https://economipedia.com/definiciones/diagrama-de-venn.html

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2.2 Teoría elemental de probabilidad.

La teoría elemental de la probabilidad nos permite comprender de manera precisa la incertidumbre.

El Cálculo de Probabilidades se ocupa de estudiar ciertos experimentos que se denominan aleatorios, cuya característica fundamental es la incertidumbre del resultado, esto significa que es imposible predecir los resultados porque hay más de uno posible. Son ejemplos de experimentos aleatorios: lanzar un dado cinco veces, los instantes de llegadas a un abarrote, etc. 

El término de probabilidad es de uso común, así el ente televisivo, el cual nos dirá que es poco probable un cambio brusco de temperatura ó un periódico informará que es muy probable que el Real Madrid gane en su campo a Las Palmas. 

Este tipo de información es insuficiente cuando se necesita un conocimiento más profundo de un fenómeno aleatorio, Supongamos que una compañía de seguros va a extender una póliza por seguro de vida a un cliente. 

Este es el objetivo del Cálculo de Probabilidades, medir probabilidades relacionadas con cierto fenómeno aleatorio dado. Medir significa asignar a cada probabilidad un número determinado, esto nos permitiría obtener un conocimiento más preciso del fenómeno.

Supongamos que un suceso E tiene h posibilidades de ocurrir entre un total de n posibilidades, cada una de las cuales tiene la misma oportunidad de ocurrir que las demás.

 

Entonces, la probabilidad de que ocurra E (0 sea un éxito) se denota por

p = Pr{E}=h/n

 

La probabilidad de que no ocurra E (0 sea, un fracaso) se denota por

 

Asi pues, p + q = 1, es decir, Pr{E} + Pr{no E} = 1. El suceso «no E» se denotara por E, E o ~ E. 

Referencias:

(Desconocido). Consultado en: (2021). CAPITULO 6 Teoria elemental de probabilidades. http://recursosbiblio.url.edu.gt/publicjlg/biblio_sin_paredes/maestria/dir_indus/Estadist/cap/06.pdf

‌ Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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2.1.7 Teorema del Binomio.

El desarrollo de la expresión (a+b)^n también se puede obtener aplicado la teoría del análisis combinatorio. Si se multiplica el binomio por si mismo de forma reiterada se obtiene:  

De lo anterior, se aprecia que:

• a) El desarrollo de (a + b)^n tiene n +1 términos.
• b) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y van disminuyendo en cada término, hasta cero en el último.
• c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno con cada término, hasta n en el último.
• d) Para cada término la suma de los exponentes de a y b es n .
• e) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n .
• f) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el exponente de a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
• g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.

Ejemplo:
Obtener el cuarto término de la expresión ( x - y )^ 20

Solución. Sustituyendo n = 20, r = 4 :

Referecias:

Combinatorio, A., Manuel, J., & Espinosa, B. (n.d.). ANÁLISIS COMBINATORIO Y TEOREMA DEL BINOMIO UNIDAD II II.1 ANÁLISIS COMBINATORIO II.1.1 CONTEO. Retrieved February 26, 2021, from http://enp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/tsmunidad02.pdf

Ing. Jazmín Morales Ramón. (2021, February 26). 1.7 Teorema del Binomio. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/05/17-teorema-del-binomio.html

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‌Tecnicas De Conteo. (2021). Scribd. https://es.scribd.com/document/380771064/Tecnicas-De-Conteo

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2.1.6 Diagrama de Árbol.

Un diagrama de árbol es un método gráfico para identificar todas las partes necesarias para alcanzar algún objetivo final. En mejora de la calidad, los diagramas de árbol se utilizan generalmente para identificar todas las tareas necesarias para implantar una solución. Se trata pues de un método orientado al despliegue de objetivos. 

Un diagrama de árbol es una representación gráfica de un experimento que consta de r pasos, donde cada uno de los pasos tiene un número finito de maneras de ser llevado a cabo.

Los diagramas de árbol resultan adecuados cuando lo que intentamos conseguir es:

• Mantener a todo el equipo vinculado a las metas y submetas generales de una tarea, de forma que se comprenda la totalidad de las acciones que se llevan a cabo.

• Enfatizar la importancia de crear soluciones para problemas ya detectados, e identificar los posibles problemas que generan las soluciones detectadas.

 

Ejemplo:

Una moneda tiene en sus caras un gato y un perro. Se se lanza 2 veces la moneda, calcular:
a) la probabilidad de obtener 2 gatos.

Solución: Vamos a elaborar el diagrama de árbol para este experimento. Calculamos la probabilidad para cada uno de los posibles casos, cuando avanzamos a la derecha, multiplicamos. 

Referencias:
I) DIAGRAMA DE ARBOL. (2021). Itchihuahua.edu.mx. http://www.itchihuahua.edu.mx/academic/industrial/sabaticorita/_private/09Digramas%20de%20arbol.htm

AEC - Diagrama de árbol. (2013). Www.aec.es. https://www.aec.es/web/guest/centro-conocimiento/diagrama-de-arbol

‌jorge. (2019, July 2). Diagrama de árbol (probabilidades). MateMovil; Matemóvil. https://matemovil.com/diagrama-de-arbol-probabilidades/

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2.1.5 Combinaciones.

  

Si el orden de los objetos seleccionados no es importante, cualquier selección se denomina combinación. La fórmula para contar el número de r combinaciones de objetos de un conjunto de n objetos es:

 

Se llama combinaciones de m elementos tomados de n en n (m>= n) a todas las agrupaciones posibles que pueden hacerse con los m elementos de forma que:

 

No entran todos los elementos

No importa el orden

No se repiten los elementos

 

Ejemplo:

 

Se ha dado al departamento de marketing la tarea de designar códigos de colores a las 42 diferentes líneas de discos compactos que vende Goody Records. Tres colores se van a utilizar para cada CD; ahora bien, una combinación de tres colores para un CD no se puede reordenar para identificar un CD diferente. Esto significa que si se utilizaron el verde, amarillo y violeta para identificar una línea, entonces el amarillo, verde y violeta (o cualquier otra combinación de estos tres colores) no se puede emplear para identificar otra línea. ¿Serían adecuados siete colores tomados de tres en tres para codificar las 42 líneas?

Solución : hay 35 combinaciones, que se determinan mediante

Los siete colores tomados de tres en tres (es decir, tres colores para una línea) no serían adecuados para codificar las 42 líneas, ya que sólo proporcionarían 35 combinaciones. Ocho colores tomados de tres en tres darían 56 combinaciones. Esto sería más que suficiente para codificar las 42 diferentes líneas.

Referencias: 

Combinaciones. (2020, October 14). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/combinaciones.html‌

Douglas , A., G. Marchal, W., & A.Wathen, S. (2012). ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA (Decimoquinta edición ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

 Ing. Jazmín Morales Ramón. (2021, February 26). 1.5 Combinaciones. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/05/15-combinaciones.html

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2.1.4 Permutaciones.

 

Genéricamente, permutar es: “variar la disposición u orden en que estaban dos o más cosas”. Es necesario precisar si estas cosas son o no indistinguibles, para asegurar que la nueva configuración sea en esencia distinta a la antigua.

Permutar es colocar elementos en distintas posiciones.

 

También, se llama permutaciones de “m” elementos en “n” posiciones a las distintas formas en que pueden ordenarse los “m” elementos ocupando únicamente las “n” posiciones. Siempre y cuando m>=n.

Hay que tener en cuenta lo siguiente:

 

• Si importa el orden, ya que el intercambio entre dos elementos distintos genera una nueva permutación
• No se repiten los elementos, ya que de repetirse o ser iguales entre si, al intercambiarlos no se genera una nueva permutación

 

Para obtener el total de maneras en que se pueden colocar m elementos en n posiciones se utiliza la siguiente fórmula:

 

Si en dado caso, m=n, para calcular el total de permutaciones se utiliza la siguiente fórmula: 

 

Ejemplo 1:

Si tenemos a 3 elementos y queremos colocarlos en 2 posiciones, ¿de cuántas maneras se puede realizar?

Solución: 6 maneras

 

Ejemplo 2:

¿De cuántas formas distintas pueden sentarse ocho personas en una fila de ocho butacas?

Solución:

• Sí entran todos los elementos. Tienen que sentarse las 8 personas
• Sí importa el orden
• No se repiten los elementos. Una persona no se puede repetir

Referencia:

Permutaciones con ejemplos. (2020, May 2). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/permutaciones.html

‌Douglas , A., G. Marchal, W., & A.Wathen, S. (2012). ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA (Decimoquinta edición ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

2.1.3 Notación Factorial.

 

El factorial de un de un entero positivo n, el factorial n o n se define en principio el producto de todos los números enteros positivos desde 1 (es decir, los números naturales) hasta n. Cuando tienes una factorial, multiplica todos los enteros positivos menores o iguales que el número dado.

Por ejemplo,

Digamos que tienes que organizar seis libros en tu biblioteca.

"Seis factorial" = 6! = 6 × 5 × 4 × 3 × 2 × 1 = 720.

Usa las factoriales para contar de cuántas formas posibles puedes organizar tus libros.

Velo de esta forma:

1)   Tienes 6 opciones para el primer libro que pones en tu estante.

2)   Una vez que ya hayas colocado el primero, ahora tienes 5 opciones distintas para el segundo libro.

3)   Luego tienes 4 opciones para el tercero.

4)   Luego tienes 3 opciones para el cuarto.

5)   Luego tienes 2 opciones para el quinto.

6)   Luego tienes solo 1 opción para el sexto.

 

¿cuál sería la probabilidad de que queden en orden alfabético?

Respuesta: solo hay una forma de arreglarlos alfabéticamente. Sin embargo, hay 6! = 720 formas de arreglarlos, así que:

Referencias:

Notacion Factorial. (2021). Scribd. https://es.scribd.com/doc/206107488/Notacion-Factorial

Shmoop. (2021). Shmoop.com. https://www.shmoop.com/estadistica-basica-probabilidades/factoriales

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2.1 Técnicas de conteo

 Las técnicas de conteo son una serie de métodos de probabilidad para contar el número posible de arreglos dentro de un conjunto o varios conjuntos de objetos. Estas se usan cuando realizar las cuentas de forma manual se convierte en algo complicado debido a la gran cantidad de objetos y/o variables.

Por ejemplo, es muy sencillo la solución a este problema: imagínate que tu jefe te pide que cuentes los últimos productos que han llegado en la última hora. En este caso podrías ir y contar uno a uno los productos. Sin embargo, imagina que el problema es este: tu jefe te pide que cuentes cuántos grupos de 5 productos del mismo tipo pueden formarse con los que han llegado la última hora. En este caso, el cálculo se complica. Para este tipo de situaciones se utilizan las llamadas técnicas de conteo.  

Estas técnicas son varias, pero las más importantes se dividen en dos principios básicos, que son el multiplicativo y el aditivo; las permutaciones y las combinaciones.

Referencias:

Jauregui, A. (2020, April 14). Técnicas de conteo: técnicas, aplicaciones, ejemplos, ejercicios. Lifeder. https://www.lifeder.com/tecnicas-de-conteo/

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2.1.2 Principio multiplicativo.

 

En este principio se estimará la probabilidad de que la ocurrencia de dos eventos sea simultánea. Hay dos reglas de la multiplicación, la regla especial y la regla general.

Regla especial de la multiplicación La regla especial de la multiplicación requiere que dos eventos, A y B, sean independientes, y lo son si el hecho de que uno ocurra no altera la probabilidad de que el otro suceda.

 

P (A y B) P(A)P(B)

 

La regla general de la multiplicación sirve para determinar la probabilidad conjunta de dos eventos cuando éstos no son independientes. Por ejemplo, cuando el evento B ocurre después del evento A, y A influye en la probabilidad de que el evento B suceda, entonces A y B no son independientes.

La regla general de la multiplicación establece que, en caso de dos eventos, A y B, la probabilidad conjunta de que ambos eventos ocurran se determina multiplicando la probabilidad de que ocurra el evento A por la probabilidad condicional de que ocurra el evento B, dado que a ha ocurrido.

P(A y B)  P(A)P(B|A)

Ejemplo

Paula planea ir al cine con sus amigas, y para escoger la ropa que usará, separo 3 blusas y 2 faldas. ¿De cuántas maneras se puede vestir Paula?

En este caso, Paula debe tomar dos decisiones:

 

Escoger entre 3 blusas = P(A)

Escoger entre 2 faldas = P(B)

 

P (A y B) = P(A)P(B) = 3* 2 = 6 decisiones.

 

 

 

 

 

 

 

 Referencias: 

Jesús, V. (2021, February 18). Principio multiplicativo: técnicas de conteo y ejemplos. Lifeder. https://www.lifeder.com/principio-multiplicativo/

‌Douglas , A., G. Marchal, W., & A.Wathen, S. (2012). ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA (Decimoquinta edición ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

CAPITULO 2 TÉCNICAS DE CONTEO. (n.d.). https://hopelchen.tecnm.mx/principal/sylabus/fpdb/recursos/r116562.PDF

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