2.4 Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas.

 Axiomas de Probabilidad:

Axioma 1: Si “A” es un evento cualquiera asociado A un espacio muestral S, entonces: 0 <= P(A) <= 1 Esto es, la probabilidad de un evento cualquiera está definida en el intervalo cerrado de 0 a 1.

 P(A) --> [ 0 , 1 ]

Axioma 2: La probabilidad del suceso “espacio muestral” es igual a la unidad. Si S es el espacio muestral de un experimento, entonces: P(S) = 1 

• Evento seguro: Es todo suceso donde se tiene la certeza total de que éste ocurre, por lo tanto, su probabilidad es igual a 1. Si el evento “A” es que un ser humano muera su probabilidad será: P(A) = 1
• Evento Imposible: Es todo evento del cual se tiene la certeza absoluta de que no ocurre, por lo tanto, su probabilidad es cero (nula). Si el evento “A” consiste en obtener un estudiante con una medida de 5 metros de estatura al seleccionarlo de un grupo, su probabilidad será: P(A) = 0.

Axioma 3: Si “A” y “B” son dos eventos ajenos, la probabilidad de que ambos ocurran es la suma de sus respectivas probabilidades. P(A U B) = P(A) + P (B).

Axioma 4: El conjunto que no posee elementos (vacío Ø ), es un evento imposible, su probabilidad es cero. P ( Ø ) = 0 

Axioma 5: Llamado regla de la complementación. Si “A” es un evento cualquiera y Ac es el complemento de “A” en un espacio muestral “S”, la suma de sus respectivas probabilidades es igual a 

P(A) + P (Ac ) = 1 

Donde P(A) = 1 - P (Ac ) P (Ac ) = 1 – P(A)

Teorema 1: Si f es un evento nulo o vacío, entonces la probabilidad de que ocurra f debe ser cero.

p(f)=0

Teorema 2: La probabilidad del complemento de A, A^c debe ser,

p(A^c)= 1 – p(A).

Teorema 3. Si un evento A Ì B, entonces la p(A) £ p(B).

Teorema 4. La p( A \ B )= p(A) – p(AÇB)

Teorema 5. Para dos eventos A y B, p(AÈB)=p(A) + p(B) – p(AÇB).

Referencias:

4 Probabilidad con Técnicas de Conteo. (2017). Blogspot.com. http://probabilidadestadisticaivangamboa.blogspot.com/2017/03/4-probabilidad-con-tecnicas-de-conteo.html

Arias, S., Milvia, L., & Peñaloza De Arias, L. (n.d.). Octubre 2015. http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/42886/probabilidad_2015.pdf?sequence=2&isAllowed=y

Morales Ramón, J. (2012, June 4). 2.3 Probabilidad con Técnicas de Conteo: Axiomas, Teoremas. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/06/23-probabilidad-con-tecnicas-de-conteo.html

‌Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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