El desarrollo de la expresión (a+b)^n también se puede obtener aplicado la teoría del análisis combinatorio. Si se multiplica el binomio por si mismo de forma reiterada se obtiene:
De lo anterior, se aprecia que:
- a) El desarrollo de (a + b)^n tiene n +1 términos.
- b) Las potencias de a empiezan con n en el primer término y van disminuyendo en cada término, hasta cero en el último.
- c) Las potencias de b empiezan con exponente cero en el primer término y van aumentando en uno con cada término, hasta n en el último.
- d) Para cada término la suma de los exponentes de a y b es n .
- e) El coeficiente del primer término es uno y el del segundo es n .
- f) El coeficiente de un término cualquiera es igual al producto del coeficiente del término anterior por el exponente de a dividido entre el número que indica el orden de ese término.
- g) Los términos que equidistan de los extremos tienen coeficientes iguales.
Ejemplo:
Obtener el cuarto término de la expresión ( x - y )^ 20
Solución. Sustituyendo n = 20, r = 4 :
Referecias:
Combinatorio, A., Manuel, J., & Espinosa, B. (n.d.). ANÁLISIS COMBINATORIO Y TEOREMA DEL BINOMIO UNIDAD II II.1 ANÁLISIS COMBINATORIO II.1.1 CONTEO. Retrieved February 26, 2021, from http://enp.unam.mx/direccgral/secacad/cmatematicas/pdf/tsmunidad02.pdf
Ing. Jazmín Morales Ramón. (2021, February 26). 1.7 Teorema del Binomio. Blogspot.com. http://probabilidadyestadisticaitsav.blogspot.com/2012/05/17-teorema-del-binomio.html
Tecnicas De Conteo. (2021). Scribd. https://es.scribd.com/document/380771064/Tecnicas-De-Conteo
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