2.7 Eventos independientes: Regla de Bayes.

En el siglo XVIII, el reverendo Thomas Bayes, un ministro presbiteriano inglés, planteó esta pregunta:

¿Dios realmente existe? Dado su interés en las matemáticas, intentó crear una fórmula para llegar a la probabilidad de que Dios existiera sobre la base de la evidencia de que disponía en la Tierra. Más tarde, Pierre-Simon Laplace perfeccionó el trabajo de Bayes y le dio el nombre de teorema de Bayes. De una forma entendible, el teorema de Bayes es el siguiente:

Probabilidad A PRIORI Probabilidad basada en el nivel de información actual.

Probabilidad A POSTERIORI Probabilidad revisada a partir de información adicional.

Ejemplo:

La probabilidad de que haya un accidente en una fábrica que dispone de alarma es 0,1. La probabilidad de que suene esta sí se ha producido algún incidente es de 0,97 y la probabilidad de que suene si no ha sucedido ningún incidente es 0,02.

En el supuesto de que haya funcionado la alarma, ¿Cuál es la probabilidad de que no haya habido ningún incidente?

Sean los sucesos:

I= Producirse incidente.

A= Sonar la alarma.

Ejemplo 2:

Un fabricante de reproductores de DVD compra un microchip en particular, denominado LS-24, a tres proveedores: Hall Electronics, Schuller Sales y Crawford Components. Treinta por ciento de los chips LS-24 se le compran a Hall Electronics; 20%, a Schuller Sales y el restante 50%, a Crawford Components. El fabricante cuenta con amplios historiales sobre los tres  proveedores y sabe que 3% de los chips LS-24 de Hall Electronics tiene defectos, 5% de los de Schuller Sales también y 4% de los que vende Crawford Components son defectuosos.

La probabilidad de que un chip LS-24 defectuoso provenga de Schuller Sales. Calcule (A2|B1), en la que A2 se refiere a Schuller Sales y B1 al hecho de que el chip LS-24 estaba defectuoso:

Resultado: 0.2564

Referencias:

Arias, S., Milvia, L., & Peñaloza De Arias, L. (n.d.). Octubre 2015. http://www.saber.ula.ve/bitstream/handle/123456789/42886/probabilidad_2015.pdf?sequence=2&isAllowed=y

Douglas , A., G. Marchal, W., & A.Wathen, S. (2012). ESTADISTICA APLICADA A LOS NEGOCIOS Y LA ECONOMÍA (Decimoquinta edición ed.). New York, NY: McGraw-Hill.

Teorema de Bayes. (2020, May 29). Material Didáctico - Superprof; Material Didáctico - Superprof. https://www.superprof.es/apuntes/escolar/matematicas/probabilidades/combinatoria/teorema-de-bayes.html

Unidad II: Fundamentos de la teoría de probabilidad 2.1 Teoría elemental de probabilidad. (n.d.). http://itpn.mx/recursosisc/2semestre/probabilidadyestadistica/Unidad%20II.pdf

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